a cho a + b+ c =2019 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3⋮\) 3 (a;b;c \(\varepsilonℤ\))
Cho đa thức f(x) = \(x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
g(x) = \(x^9+x^8+x^7+...+x+1\)
Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v
Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2019^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(2019⋮3\Rightarrow2019^3⋮3\left(1\right)\)
\(3⋮3;a,b,c\in Z\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)